Asymptotic behavior of some spectral functions of random matrices and applications on the field of wireless communications.
Fluctuations de fonctionnelles spectrales de grandes matrices aléatoires et applications aux communications numériques.
Résumé
The random matrix theory presents a powerful tool to study of the performance indices of wireless communication systems. the Objective of this thesis is to develop some theoretical results based on the random matrix theory to study fluctuations of some performance indicators of multi-antennas systems. The first contribution of this thesis consists to establish a central limit theorem type results to the study of the random quadratic forms fluctuations. Our approach consists to writting the random quadratic forms as a martingale differences and to use the CLT for martingales. In the multi-antenna systems technologies, the signal-to-noise ratio can be written as a quadratic form based on the channel matrix. Knowing the asymptotic behavior of the SNR allows us to describ the behavior of auther performance indices like the bit-error-rate and the outage probability. Secondly, we are interested by the study of the fluctuations of a given spectral function (logdet) of Gram random matrices. We prove that, when centered and properly rescaled, this statistic satisfy a CLT. The variance expression is given and can be easily implemented. In the field of wireless communications, this statistic (logdet) can model the capacity of the transmission channel.
La théorie des matrices aléatoires présente un ensemble d'outils mathématiques efficaces pour l'étude de performances des systèmes de communications numériques. L'objectif de cette thèse est de développer des résultats analytiques basés sur la théorie des matrices aléatoires pour étudier les fluctuations de quelques indices de performances pour les systèmes de communications sans fil. Nous étudions dans un premier temps, les fluctuations de formes quadratiques aléatoires. Basés sur l'approche REFORM, nous montrons les fluctuations gaussiennes des formes quadratiques associées à des matrices aléatoires. De point de vue applicatif, le SINR (rapport signal sur bruit), indice de performance mesuré à la sortie d'un récepteur linéaire de Wiener, peut être modélisé sous forme de formes quadratiques aléatoires. Nous nous intéressons également à l'établissement d'un théorème central limit pour une fonctionnelle spectrale de matrices de Gram pour un modèle de matrices dont les entrées sont indépendantes non centrées et non identiquement distribuées. Sur le plan applicatif, cette fonctionnelle modélise la capacité d'un canal de transmission dans le cadre des systèmes de transmission multi-antennes.
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