Détection de changement de sous-espace signal de matrices de covariance structurées
Résumé
Testing common properties between covariance matrices is a relevant problem in a plethora of signal processing applications. In this paper, we derive a new statistical test in the context of structured covariance matrices. Specifically, we consider low rank signal component plus white Gaussian noise structure. Our aim is to test the equality of the principal subspace, i.e., subspace spanned by the principal eigenvectors of a group of covariance matrices. A decision statistic is derived using the generalized likelihood ratio test. As the formulation of the proposed test implies a non-trivial optimization problem, we derive an appropriate majorization-minimization algorithm. Finally, numerical simulations illustrate the properties of the newly proposed detector compared to the state of the art.
Le test statistique de propriété communes entre les matrices de covariance tient une place très importante en traitement du signal. Dans cet article, nous proposons un nouveau test statistique dans le contexte de matrices de covariance structurées. Plus précisément, nous considérons un signal de rang faible corrompu par un bruit blanc gaussien additif. Notre objectif est de tester l’égalité du sous-espace signal, c’est à dire les composantes principales communes à un ensemble de matrices de covariance. Dans un premier temps, une statistique de décision est dérivée en utilisant le rapport de vraisemblance généralisée. Le maximum de vraisemblance n’ayant pas d’expression analytique dans ce cas, nous proposons un algorithme d’estimation itératif de type majoration-minimisation. Enfin, nous étudions les propriétés du détecteur proposé à l’aide de simulations numériques.
Domaines
Electromagnétisme
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